三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节(jié)过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的(de)全部解释(shì)。

　　 高二频(pín)道为正(zhèng)在拼(pīn)搏的你整理(lǐ)了《高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhě希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思ng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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