为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(t北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？iān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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