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独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区(qū)别与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系(xì)，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集(jí)为软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独(dú)立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个相互独(dú)立事件是指一(yī)个事件发生对另一个事件发(fā)生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币(bì)，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立(lì)的，因(yīn)为第二次投什么，跟(gēn)第(dì)一次(cì)投(tóu)什么(me)没啥(shá)关系(xì)。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则(zé)另一者必然不发生(shēng)，但(dàn)不强调(diào)它们的并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立。

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