三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这(zhè)个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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