三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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