等差数列(liè)前n项和(hé)性质及使用，等差数列前n项(xiàng)和概念是等差数列(liè)是(shì)常见(jiàn)数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第二(èr)项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫做(zuò)等(děng)差数列(liè)，而这个(gè)常数叫(jiào)做等差数(shù)列的(de)公役，公役常用字母d表(biǎo)明的。

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等差数列前n项(xiàng)和性(xìng)质及使用，等差数列前n项和(hé)概念(niàn)

　　等差数列是常见数列的一(y德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么ī)种，假如一个数列(liè)从(cóng)第二项起，每(měi)一项与它的(de)前一(yī)项的差等于同一(yī)个常数，这个数(shù)列就(jiù)叫做等差(chà)数列，而这个常数叫(jiào)做等差(chà)数列(liè)的公役(yì)，公役(yì)常用字(zì)母(mǔ)d表明。等差数(shù)列前项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加(jiā)得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)<德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么/p>

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等(děng)差数列的首项为(wèi)a1，公役为d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各(gè)项同加一数所(suǒ)得数(shù)列仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得(dé)数列仍(réng)是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的通(tōng)项(xiàng)公式(shì)，此式较等差数列(liè)的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性(xìng).

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等差(chà)数列(liè)，从中取出等距离的项，构成一个新(xīn)数列，此数列仍是(shì)等差数列，其(qí)公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出(chū)项数之差）。

　　7.下(xià)表成等差(chà)数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在(zài)等差数(shù)列(liè)中，从第二(èr)项起，每一项（有穷数列末项在外）都(dōu)是它前后两项的等差(chà)中(zhōng)项。

　　9.当公役(yì)d>0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的增大而增大(dà)；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个(gè)常数。

等(děng)差数列前n项和性质是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如(rú)一个数列(liè)从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一(yī)项(xiàng)的差等于同一个(gè)常数，这个数(shù)列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用字母d表明。

等差数(shù)列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的(de)首项(xiàng)为a1，公役(yì)为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的等(děng)差数列，各项同加一(yī)数所得数列仍是等(děng)差数列，其公(gōng)役(yì)仍为(wèi)d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差(chà)数(shù)列，各(gè)项(xiàng)同乘以常(cháng)数(shù)k所得(dé)数列(liè)仍(réng)是(shì)等差数列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是(shì)等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当(dāng)m=1时，便得等差(chà)数列的通项公式，此式较等差数列的通(tōng)项公(gōng)式更具有一(yī)般性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等(děng)差数列，从中(zhōng)取出等距离的项，构(gòu)成(chéng)一个(gè)新数列，此数(shù)列仍是(shì)等(děng)差数列(liè)，其公(gōng)役为kd（k为(wèi)取(qǔ)出项(xiàng)数(shù)之(zhī)差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公役(yì)为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的(de)等差数列正(zhèng)祥(xiáng)笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列末(mò)项在外）都是它前后两项(xiàng)的(de)等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当(dāng)d<0时，等差数列中的(de)数随项数的(de)削减而减(jiǎn)小(xiǎo)；d=0时，等差数列中的数等于一(yī)个常数。

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