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反函数的性质是什么意(yì)思,反函数(shù)得性质
反函数的性质主要(yào)有:函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的(de);一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。
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反函数(shù)的(de)定义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处
反函(hán)数的性质主要有:函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的;
一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。
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反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说(shuō),设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。
最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。
反函(hán)数的性质函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函(hán)数的抓蚯蚓真的能赚钱吗充(chōng)要条件(jiàn)是,函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。
反函数性质:函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是(shì),函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。
反(fǎn)函(hán)数和原函数(shù)之间的关(guān)系1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域,反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。
2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。
3、原函(hán)数若是奇函数,则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。
4、若函数是单调函数(shù),则(zé)一定(dìng)有反函数(shù),且反函(hán)数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。
5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点,则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对(duì)称出(chū)现。
反函数(shù)有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是,函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射(shè);
(3)一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致;
(4)大部(bù)分偶函数(shù)不(bù)存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数,其反函数(shù)的定义域是{C},值(zhí)域(yù)为{0} )。
奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数(shù),被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。
腔神若一个奇函数存在反函数,则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性(xìng);
(6)严增(减(jiǎn))的函数一(yī)定有(yǒu)严格增(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反函数(shù)是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性;
(8)定(dìng)义(yì)域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆(三反(fǎn));
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。
扩(kuò)此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是(shì)f(D)。
如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y,在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。
并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域,并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是f,也就是(shì)说,函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数(shù),即:
反函数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函数等于x,即:
习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示自变量,用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量(liàng),于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例(lì)如,函数
的反(fǎn)函数(shù)是 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。
反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的定义(yì),有(yǒu)a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称,那么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。
这也可以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何(hé)定义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。
若一函(hán)数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函数(shù)
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了