三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学(xué)习小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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