关于(yú)反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程以(yǐ)及反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)公式，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数是多少，反正切函数的(de)导数推导等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)知识：

反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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