反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得当年非典为什么神秘结束了(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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