圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式以及圆的面积公式和(hé)周长公式，圆的面积(jī)公式是，求(qiú)圆的周(zhōu)长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算(suàn)时(shí)采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(g二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗ōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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