圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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