为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模什么是等量关系式，什么是等量关系四年级型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运什么是等量关系式，什么是等量关系四年级(yùn)算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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