三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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