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拉普(pǔ)拉斯(sī)分(fēn)块矩阵(zhèn)公式例(lì)题，拉普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公(gōng)式副对(duì)角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯(sī)分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块(kuài)矩阵是高等代数中的(de)一(yī)个重(zhòng)要内容，是处理阶数较高的(de)矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领(lǐng)域的研究工具。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高(gāo)阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为(wèi)低阶矩阵的(de)运算，同(tóng)时也使原矩阵的结构显(xiǎn)得简单而(ér)清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩(jǔ)阵(zhèn)的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代数从(cóng)最简单的一元一次方程开始(shǐ)，初等(děng)代数一方面进而讨论(lùn)二元及三元(yuán)的一次(cì)方程组，另(lìng)一(yī)方面(miàn)研究二次以上及(jí)可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数(shù)在讨论任(rèn)意多个(gè)未知数的一(yī)次方程组(zǔ)，也叫线性方(fāng)程组(zǔ)的(de)同时还研究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到这个(gè)阶(jiē)段，就叫做(zuò)高等(děng)代数。

　　高等代数是代(dài)数(shù)学发展到(dào)高(gāo)级阶(jiē)段(duàn)的总称(chēng)，它(tā)包括许(xǔ)多分(fēn)支。

　　现在(zài)大(dà)学(xué)里开设的(de)高(gāo)等代数，一般包括(kuò)两部分(fēn)：线性代数、多项式代数。

拉普拉斯(sī)分块矩阵公(gōng)式是什么(me)？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对(duì)角线上(shàng)，通过矩阵的列变换将(jiāng)A，B移到主对(duì)角(jiǎo)线上，然后用(yòng)拉普拉(lā)斯展开。

　　A的(de)第一列列变(biàn)换m次，A的第二列列变换也是m次，依(yī)此做让(ràng)类(lèi)推，A的第n列的(de)列变换(huàn)也是m次，可(kě)以得(dé)知(zhī)列变换共进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经移到(dào)主(zhǔ)对角线上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移(yí)到主对角线上(shàng)，然后用(yòng)拉普拉(lā)斯展开。

　　A的第一列(liè)列(liè)变换m次，A的第(dì)二列列变换也是m次，依此类推，A的第(dì)n列(liè)的列变换(huàn)也是灶胡铅m次，可以(yǐ)得知列变换共(gòng)进行了m*n次，列变换完成后，B已经移到主(zhǔ)对角线上(shàng)了(le)，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的(de)运算，同时也使原矩阵的结构显得简单(dān)而清晰，从而能(néng)够大大简(jiǎn)化运算步(bù)骤，或给矩阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代(dài)数从(cóng)最(zuì)简单(dān)的一元一次方程开始，初(chū)等(děng)代数一方(fāng)面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三元(yuán)的`一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二(èr)次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展(zhǎn)，代数在讨论任意多个未知数的一次方(fāng)程组，也(yě)叫线性方程组的同时还研(yán)究次数更高的一元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做(zuò)高等代(dài)数。

　　高等代(dài)数是代数学发展(zhǎn)到(dào)高级阶(jiē)段的总称，它包括许(xǔ)多分支(zhī)。

　　现在大学(xué)里(lǐ)开设的(de)高等代数隐好(hǎo)，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

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