为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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