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　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必相(xiāng)容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不能同(tóng)时发(fā)生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指两者不可(kě)派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指一个(gè)事(shì)件发(fā)生对另一个(gè)事件发生的(de)概(gài)率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(印信是什么意思？ 印信和书信一样吗cì)投得head这事件和(hé)第二(èr)次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不(bù)是相互独(dú)立；而(ér)第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们(men)同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于(yú)，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通(tōng)过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件的并(bìng)集(jí)等(děng)于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必(bì)然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对(duì)立。

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