为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正以及为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，为(wèi)什么负负得(dé)正原因是(shì)什么，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)，为什么负负得正图解，为(wèi)什么负负得(dé)正用数轴解(jiě)释等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelf穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼and,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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