圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

蜗牛是不是昆虫类　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=蜗牛是不是昆虫类p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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