三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　下士军衔是什么级别 下士是班长还是副排长　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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