三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因阿富汗改名现在叫什么(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　阿富汗改名现在叫什么　

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(gu阿富汗改名现在叫什么ī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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