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独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式，独(dú)立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发(fā)生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果满(mǎ关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少n)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生(shēng)影(yǐng)响(xiǎng)，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成(chéng)立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫(jiào)互不(bù)相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和(hé)好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一(yī)个(gè)事件发生对另一个事件发(fā)生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次(cì)投(tóu)得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互(hù)独立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么(me)，跟第(dì)一次(cì)投什关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例(lì)子(zi)中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时，它(tā)们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互(hù)斥事件，表明一者发(fā)生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会(huì)对立。

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