为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等(děng蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了)量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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