为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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