三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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