反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=a春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句rctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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