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拉(lā)普拉斯(sī)分(fēn)块矩(jǔ)阵公式例题(tí)，拉普拉斯分块(kuài)矩阵(zhèn)公式副对(duì)角线

　　拉普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是(shì)高(gāo)等代数中(zhōng)的一个重要内容(róng)，是(shì)处(chù)理阶数较(jiào)高(gāo)的矩阵(zhèn)时常采用的技(jì)巧，也是数学在(zài)多领域的研究工具。

　　对矩(jǔ)阵进行(xíng)适当(dāng)分块，可使高阶矩阵的运算可以转化(huà)为低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简(jiǎn)单而清(qīng)晰，从而能(néng)够(gòu)大大(dà)简化运(yùn)算(suàn)步骤(zhòu)，或给矩阵的理论(lùn)推(tuī)导带来(lái)方便(biàn)。

　　初等代数从最(zuì)简(jiǎn)单(dān)的一元一次方程开始，初(chū)等代数(shù)一(yī)方面进而(ér)讨论二元及三元的(de)一次方程组，另一方面研究(jiū)二次以上及可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着(zhe)这两个方向(xiàng)继续发(fā)展，代(dài)数在讨论任意多(duō)个未知数的一(yī)次方程组(zǔ)，也(yě)叫线性方程组的同时(shí)还(hái)研究次数更(gèng)高的一元方(fāng)程组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫做高等代数(shù)。

　　高(gāo)等(děng)代数是代数学发(fā)展到(dào)高级阶(jiē)段的(de)总称，它包(bāo)括许多分支。

　　现在大(dà)学里(lǐ)开设(shè)的高等代数，一(yī)般包括两部分：线性代数、多(duō)项(xiàng)式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式是什(shén)么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵(zhèn)的列变换(huàn)将(jiāng)A，B移到主对角线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第(dì)二列列变换也是(shì)m次，依此(cǐ)做让类(lèi)推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可以得知(zhī)列变换共进(jìn)行了m*n次，列(liè)变换完成后，B已经(jīng)移(yí)到主对角线上(shàng)了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩(jǔ)阵的列变换将(jiāng)A，B移到(dào)主对角线(xiàn)上，然后(hòu)用拉普拉斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的(de)第一列(liè)列变换m次，A的第二列列变换也是(shì)m次(cì)，依此类推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以(yǐ)得知列变换共进(jìn)行了m*n次，列(liè)变换完(wán)成后，B已经移到主对角(jiǎo)线上(shàng)了(le)，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块，可使(shǐ)高阶矩阵的运算可以转化为(wèi)低(dī)阶矩阵的运算(suàn)，同时也使原(yuán)矩(jǔ)阵的(de)结构显得简单而清晰，从(cóng)而能够大(dà)大简化运算步骤，或给矩阵的(de)理论推导带(dài)来方便(biàn)。

　　初等代数(shù)从(cóng)最简单的一元(yuán)一次方(fāng)程开始(shǐ)，初等代数一方(fāng)面进而讨论二(èr)元及三(sān)元的`一(yī)次方程组，另一方(fāng)面研(yán)究二(èr)次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发(fā)展，代数(shù)在(zài)讨2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才论任意多个未知数的一(yī)次方程组，也叫线(xiàn)性方(fāng)程组的同时还研究次数更高的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高等代数(shù)是(shì)代数学发展到高级阶段的(de)总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学(xué)里(lǐ)开(kāi)设的高等代数(shù)隐(yǐn)好，一(yī)般包括两部(bù)分(fēn)：线性代数、多项式代数(shù)。

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