反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(q鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号iè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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