三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦025是025是哪里的区号，025是哪里的区号查询哪里的区号，025是哪里的区号查询函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(z025是哪里的区号，025是哪里的区号查询ài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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