三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东>

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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