反函数的(de)性质是什么意思,反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有:函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的;一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。
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反函数的性质是什么意思,反函数得性质
反函数的性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的;一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。
下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià),供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。
反函数的(de)定义一(yī)般来说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处
反函数的性质(zhì)主要有:函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的(de);
一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。
下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下,供各位考生参考(kǎo)。
反函数(shù)的(de)定义(yì)一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。
最具有代表性(xìng)的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数。
反函数的性质(zhì)函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì),函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。
反函(hán)数性质(zhì):函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数存在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是,函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。
反函(hán)数和原函(hán)数(shù)之间的关(guān)系1、反函数的(de)定义域是(shì)原函(hán)数的值域(yù),反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义(yì)域(yù)。
2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。
4、若函数是单调函数(shù),则一定有(yǒu)反函(hán)数(shù),且反函数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。
5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若有交点,则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。
反函数有哪些(xiē)性质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数,其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数,被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函(hán)数。
腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数,则它(tā)的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。
(5)一段连续的(de)函数的单(dān)调(diào)性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有一致性;
(6)严(yán)增(减(jiǎn))的函数(shù)一(yī)定有严格增(减)的(de)反函数;
(7)反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导(dǎo),且猫肠胃不好老是吐怎么办,猫咪隔三差五吐但是精神很好(qiě)f(y)≠0,那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的(de)每一个y,在D中有且只猫肠胃不好老是吐怎么办,猫咪隔三差五吐但是精神很好有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按(àn)此对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数。
并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù),记(jì)为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域(yù)和(hé)定义(yì)域,并且f-1的(de)反函数就是f,也(yě)就是(shì)说,函数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数的复合函(hán)数等于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量,用y来表示因变量(liàng),于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成(chéng)
。
例如,函数
的反函(hán)数是 。
相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。
反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函(hán)数的(de)定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是(shì)我们可以(yǐ)知道,如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称,那(nà)么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。
这也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一(yī)函数(shù)有反函数,此函(hán)数便称为可逆(nì)的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了