圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位联通如何查询话费余额和流量余额，联通怎么查话费余额和剩余流量置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，联通如何查询话费余额和流量余额，联通怎么查话费余额和剩余流量n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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