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独立(lì)事件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事(shì)件与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。<9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少/p>

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好能(néng)不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事(shì)件针对(duì)有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一(yī)个(gè)事件(jiàn)发(fā)生对另(lìng)一个事件(jiàn)发(fā)生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第(dì)二(èr)次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个例(lì)子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件(jiàn)的特(tè)例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时(shí)，它(tā)们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立(lì)事件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件的(de)并(bìng)集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，表明一者(zhě)发(fā)生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它们(men)的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会对(duì)立。

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