反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具(jù两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思)有代表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数(shù)的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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